<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=iso-8859-1">


<META content="MSHTML 6.00.2800.1528" name=GENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial 
size=2>Hi,</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2>I have been trying 
to do a multi-scale analysis using the 
GradientMagnitudeRecursiveGaussianImageFilter as a means of calculating 
derivatives with scale selection and I was getting a somewhat unexpected 
behaviour. When activating the option for accross scale normalization and 
performing some tests, I have realized that the implemented&nbsp;normalization 
is equivalent to multiplying by the square of sigma.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2>Basically I compared 
the results of&nbsp;:</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2>1) Using the 
GaussianImageSource&nbsp;with given sigma0 and then filtering it with a 
GradientMagnitudeRecursiveGaussian (GMRG)&nbsp;at a scale sigma1, with and 
without normalization.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial 
size=2>2)&nbsp;Creating&nbsp;my own&nbsp;SpatialFunction (similar 
to&nbsp;GaussianDerivativeSpatialFunction) 
and&nbsp;DerivativeGaussianImageSource that implements the formula of the 
gradient magnitude of a gaussian&nbsp;(in 2D) :</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006>&nbsp;&nbsp;<FONT face=Arial size=2>&nbsp; | 
grad(G) | = sqrt( x^2 + y^2 )&nbsp;/&nbsp;( 2 *&nbsp;PI&nbsp;* 
</FONT></SPAN><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2>sigma^4 
)&nbsp;* exp( - (x^2+y^2) / sigma^2 )</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2>where sigma was 
chosen here to be sigma = sqrt( sigma0^2 + sigma1^2 ). Using this sigma the 
result&nbsp;should be&nbsp;equivalent to the previous one, as convolving two 
gaussians is equivalent to another gaussian with the&nbsp;above sigma. The 
result is then normalized by multiplying by sigma1.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2>By 
comparing&nbsp;both results, the normalization in GMRG&nbsp;seems to use 
sigma1^2 (square of scale-factor)&nbsp;as the normalization factor where I would 
expect just plain sigma1.&nbsp;What I wanted to use were <SPAN 
class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2>the so-called gamma-normalized 
derivatives (as in Lindeberg), where the&nbsp;normalization factor is given 
by&nbsp;factor = sigma^gamma, where sigma is the scale-factor and gamma is 
usually 1 unless one wants to give more importance to&nbsp;a certain&nbsp;range 
of scales. </FONT></SPAN></FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006></SPAN></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006>My questions are :</SPAN></FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006>1) Is this an error or just another kind of 
normalization? (for the integral to be 1?)</SPAN></FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006>2) Would it be possible to implement these 
gamma-normalized derivatives? How? I had a look at the implementation 
of&nbsp;GMRG following&nbsp;Deriche but it is not obvious to me how to do 
this.</SPAN></FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006></SPAN></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006>Well, that was a little dense but any help or 
clarification&nbsp;would be very appreciated</SPAN></FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006></SPAN></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006>Regards</SPAN></FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006></SPAN></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial size=2><SPAN 
class=564333316-16052006>Iván Macía</SPAN></FONT></SPAN></DIV>
<DIV><SPAN class=564333316-16052006><FONT face=Arial 
size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>
<BR>

<P><FONT SIZE=2>--<BR>
No virus found in this outgoing message.<BR>
Checked by AVG Free Edition.<BR>
Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.5.6/340 - Release Date: 15/05/2006<BR>
</FONT> </P>